Со геометријата се среќаваме секоја секунда, дури и без да ја забележиме. Димензии и растојанија, форми и траектории се сите геометрија. Значењето на бројот π е познато дури и за оние кои биле гекови на училиште од геометријата, и оние кои, знаејќи го овој број, не се во можност да ја пресметаат плоштината на кругот. Многу знаење од областа на геометријата може да изгледа елементарно - секој знае дека најкратката патека низ правоаголен дел е на дијагоналата. Но, за да се формулира ова знаење во форма на Питагоровата теорема, на човештвото му беа потребни милениуми. Геометријата, како и другите науки, се разви нерамномерно. Остриот бран во Античка Грција беше заменет со стагнација на Антички Рим, кој беше заменет со Темното доба. Новиот бран во средниот век беше заменет со вистинска експлозија од 19 и 20 век. Од применетата наука, геометријата се претвори во поле на високо знаење и нејзиниот развој продолжува. Сè започна со пресметување даноци и пирамиди ...
1. Најверојатно, првото геометриско знаење го развиле античките Египќани. Тие се населиле на плодна почва поплавена од Нил. Даноците се плаќаа од достапното земјиште, и за ова треба да ја пресметате неговата површина. Областа на квадрат и правоаголник научи да брои емпириски, заснована врз слични помали фигури. И кругот беше земен како квадрат, чии страни се 8/9 од дијаметарот. Бројот на π во овој случај беше околу 3,16 - пристојна точност.
2. Египќаните кои се занимавале со геометријата на градежништвото биле наречени харпедонапти (од зборот „јаже“). Тие не можеа да работат самостојно - им беа потребни робови помошници, бидејќи за обележување на површините беше потребно да се истегнат јажиња со различна должина.
Градителите на пирамиди не ја знаеле нивната висина
3. Вавилонците први го користеле математичкиот апарат за решавање геометриски проблеми. Тие веќе ја знаеја теоремата, која подоцна ќе се нарече Питагорова теорема. Вавилонците ги запишувале сите задачи со зборови, што ги правело многу незгодни (на крајот на краиштата, дури и знакот „+“ се појавил дури на крајот на 15 век). А сепак вавилонската геометрија работеше.
4. Талес од Милецки го систематизирал тогаш слабото геометриско знаење. Египќаните ги граделе пирамидите, но не ја знаеле нивната висина, а Талес можел да ја измери. Уште пред Евклид, тој ги докажа првите геометриски теореми. Но, можеби, главниот придонес на Талес во геометријата беше комуникација со младиот Питагора. Овој човек, веќе во старост, ја повторил песната за неговата средба со Талес и за нејзиното значење за Питагора. И друг студент на Талес, по име Анаксимандер, ја нацртал првата мапа на светот.
Талес од Милет
5. Кога Питагора ја докажа својата теорема, градејќи правоаголен триаголник со квадрати на неговите страни, неговиот шок и шок од учениците беа толку големи што учениците одлучија дека светот е веќе познат, останува само да се објасни со броеви. Питагора не отиде далеку - создаде многу нумеролошки теории кои немаат никаква врска ниту со науката ниту со реалниот живот.
Питагора
6. Обидувајќи се да го решат проблемот со наоѓање на должината на дијагоналата на квадрат со страна 1, Питагора и неговите ученици сфатија дека оваа должина не може да се изрази во конечен број. Сепак, авторитетот на Питагора бил толку силен што им забранил на студентите да го објавуваат овој факт. Хипас не го послушал учителот и бил убиен од еден од другите следбеници на Питагора.
7. Најважниот придонес за геометријата го даде Евклид. Тој беше првиот што воведе едноставни, јасни и недвосмислени поими. Евклид ги дефинираше и непоколебливите постулати на геометријата (ние ги нарекуваме аксиоми) и започна логично да ги заклучува сите други одредби на науката, засновани на овие постулати. Книгата на Евклид „Почетоци“ (иако строго кажано, тоа не е книга, туку збирка папируси) е Библијата на модерната геометрија. Вкупно, Евклид докажал 465 теореми.
8. Користејќи ги теоремите на Евклид, Ератостен, кој работел во Александрија, прв го пресметал обемот на Земјата. Врз основа на разликата во висината на сенката фрлена со стап на пладне во Александрија и Сиена (не италијански, туку египетски, сега град Асуан), пешачко мерење на растојанието помеѓу овие градови. Ератостен доби резултат што е само 4% различен од моменталните мерења.
9. Архимед, на кого Александрија не му била туѓа, иако е роден во Сиракуза, измислил многу механички уреди, но сметал дека неговото главно достигнување е пресметување на волуменот на конусот и сферата впишана во цилиндар. Волуменот на конусот е една третина од волуменот на цилиндарот, а волуменот на топчето е две третини.
Смрт на Архимед. „Тргни се, го покриваш Сонцето за мене ...“
10. Чудно е доволно, но за милениумот на римската доминација на геометријата, со целиот процут на уметностите и науките во антички Рим, не беше докажана ниту една нова теорема. Само Боетиус влезе во историјата, обидувајќи се да состави нешто како лесна, па дури и прилично искривена верзија на „Елементите“ за ученици.
11. Темните векови што следеа по распадот на Римската империја влијаеја и на геометријата. Мислата се чинеше дека замрзнува стотици години. Во 13 век, Аделард од Бартески прво ги превел „Принципите“ на латински јазик, а сто години подоцна, Леонардо Фибоначи донесе арапски броеви во Европа.
Леонардо Фибоначи
12. Првиот што создал описи на просторот на јазикот на броевите започнал во Французинот Рене Декарт во 17 век. Тој исто така го примени координатниот систем (Птоломеј го знаеше тоа во 2 век) не само на мапите, туку и на сите фигури во рамнината и создаде равенки што опишуваат едноставни фигури. Откритијата на Декарт во геометријата му овозможија да направи голем број откритија во физиката. Во исто време, стравувајќи од прогон од црквата, големиот математичар до 40-та година не објави ниту едно дело. Се испостави дека тој ја сторил вистинската работа - неговата работа со долг наслов, која најчесто се нарекува „Дискурс за методот“, била критикувана не само од свештени лица, туку и од колеги математичари. Времето докажа дека Декарт бил во право, без оглед колку звучи банално.
Рене Декарт со право се плашеше да ги објави своите дела
13. Карл Гаус стана татко на неевклидовата геометрија. Како момче, тој самостојно научил да чита и пишува, а еднаш го удрил татко му исправувајќи ги сметководствените пресметки. На почетокот на 19 век, тој напишал голем број дела за закривениот простор, но не ги објавил. Сега научниците не се плашеа од огнот на инквизицијата, туку од филозофите. Во тоа време, светот беше воодушевен од Кантовата критика на чистата разум, во која авторот ги повика научниците да се откажат од строгите формули и да се потпрат на интуицијата.
Карл Гаус
14. Во меѓувреме, Јанош Болјаи и Николај Лобачевски исто така развија паралелно фрагменти од теоријата за неевклидовиот простор. Бојаи, исто така, ја испратил својата работа на масата, само што им пишувал на пријателите за откритието. Лобачевски во 1830 година ја објави својата работа во списанието „Казански весник“. Само во 1860-тите следбениците морале да ја обноват хронологијата на делата на целото тројство. Тогаш стана јасно дека Гаус, Бојаи и Лобачевски работеа паралелно, никој не украде ништо од никого (а Лобачевски своевремено го припишуваше ова), а првиот сепак беше Гаус.
Николај Лобачевски
15. Од гледна точка на секојдневниот живот, изобилството геометрии создадени по Гаус изгледа како игра на науката. Сепак, тоа не е случај. Неевклидовата геометрија помага да се решат многу проблеми во математиката, физиката и астрономијата.
